学習指導案3 サンプル

 

指導者      :○○ ○○

指導日時     200○年 ○月○日○曜日 ○時限

指導場所     :コンピュータ教室

指導学級(講座) :物理2○(男子○○名,女子○○名,計○○名)

指導教官     :○○ ○○先生

T 単元

 「万有引力」

U 単元設定の理由

・単元観

万有引力の法則、惑星が楕円運動をする事、面積速度が一定となることなどを学び、宇宙を支配している万有引力についての理解を深める。

また、惑星の運動の理解を助けるために、コンピュータによるシミュレーションを行い視覚的に理解をする。

さらに時間が有れば、3体以上の星の動きのシミュレーションを観察し、それが数値解法により解けることと、その運動の複雑さや、微小な初期条件の変更により後の挙動が大きく違う事等を学ぶ。

・生徒観

  ○○○○○○○

・指導観

万有引力による惑星の運動の性質を実際に目で見て理解してもらうことを第一の目的とする。Mathbrainによるコンピュータシミュレーションを体験することにより、惑星の運動の特徴を生徒自ら視覚的に捉えられるであろう。

V 単元の目標

  ○○○○○○○

W 単元の資料・教具

教科書、コンピュータ、キーボード、マウス、ディスプレイ、Mathbrain Ver 2.03

X 単元の展開計画

水平投射の指導案に記述されている、微分方程式の数値解法の概念の理解がすでに説明されている事を前提とします。

1時限    万有引力と、惑星の運動(導入)

2時限  様々な条件の惑星の運動(コンピュータ実習)―――本時

3時限 (時間が許されれば指導が求められる応用)

単元の応用(水星近日点移動のシミュレーションの観察)―――本時([)

4時限    万有引力のまとめ

Y 本時の指導計画

1.小単元名

 「惑星の運動(コンピュータ実習)」

2.本時の教材観,生徒観,指導観

・本時の教材観

Mathbrainを用い、サンプルに標準付属のファイル(惑星系のモデル.dxy)、或いは指導者の製作による、惑星の運動のコンピュータシミュレーションを行う。Mathbrainでは、標準にて初速度、初期位置等が設定されている。それらは容易に変更可能なため、色々な値を決定し、入力する。計算を実行すると、理想的条件下での惑星のアニメーションが二次元座標系に描かれる。更に、グラフモードをストロボプロットモードにすることにより、正円に近い物や彗星の様な長楕円の物などの惑星の軌道を確認する。

・本時の生徒観

 生徒はコンピュータを使った授業を好む事が期待でき、物理に対する興味を持つ事が期待される。また、この講座はコンピュータの操作に不慣れで、手間取る生徒がいる可能性がある。

・本時の指導観

 本時の学習にて生徒がソフトの使用方法で躓く事は本来の目的からそれるため、コンピュータによる数値計算ソフトの概念や標準的な記述法について言及するが、ソフトに依存する機能については詳細な説明に時間をかけることは避ける。折角コンピュータを使用するのだから、出来る限り様々な条件を試して自主的にシミュレーションをさせる事に重きを置きたい。

3.本時の目標

・3つの星の運動が非常に複雑な軌道となることの確認。

・3体問題が、コンピュータによる数値解法でないと解けない事を学び、コンピュータを使用した数 値計算に興味を持たせる。

 

5.本時の展開

時間、段階

学習内容

教師の活動

生徒の活動

導入 

10分/100

万有引力と惑星の運動の説明

惑星の運動の簡単な理論説明

 

展開1

5分/100

実習の準備

コンピュータでMathbrainを起動し、高校用サンプルの中の「惑星系のモデル.dxy」を開く。

コンピュータでMathbrainを起動し、高校用サンプルの中の「惑星系のモデル.dxy」を開く。

展開2

20分/100

シミュレーションを行う

Mathbrain上の惑星の運動の式の説明と、パラメータ類の変更方法の説明。

説明を聞き、操作を始める。まずは、計算開始ボタンを押して標準条件にて計算を行い、視覚的に惑星の運動を観察する。この時、惑星の軌道が楕円となることの確認。アニメーションにより、太陽からの距離と速度の関係を目視で確認。太陽からの距離や、速度など初期条件をいろいろな物に変えて、同様に計算を行う。

数値解出力をオンにして、ケプラーの第三法則を確認。

展開3

2分/100

次のシミュレーションの準備

Mathbrainにて新しいファイル「3体問題3D.dxy」を開く。 Mathbrainにて新しいファイル「3体問題3D.dxy」を開く。

展開4

13分/100

三つの星が複雑な運動をする事を学ぶ

三体問題が、解析的に解けない事の説明と、コンピュータによる微分方程式の数値解法により解けることの説明。Mathbrain上の式の、簡単な説明。パラメータ類の変更方法の説明。

説明を聞き、操作を始める。まずは、計算開始ボタンを押して標準条件にて計算を行い、視覚的に様々な視点から、三体問題の運動を観察する。

次に、距離や、質量、速度など初期条件をいろいろな物に変えて、同様に計算を行い、初期条件の微小な変化により、星の挙動が大きく変わる事を確認する。

6.本時の評価

  ○○○○○○○

7.本時の指導内容のまとめ(板書事項)

  ○○○○○○○

 

Z 単元の評価

  ○○○○○○○

 

[ 単元の応用(水星近日点移動のシミュレーションの観察)

 ・本時の目的

 水星の近日点が移動する事を知り、その原因研究の過程にて相対性理論が出来る前に、ニュートンの式が間違っていると言う仮説があった事を学ぶ。

その一つは重力は距離の二乗に反比例しないというものであり、その様なある条件の時に、実際に近日点が移動することをコンピュータシミュレーションで確認する事。(標準では、2.05乗に反比例するようになっている)

 ・本時の生徒観

  ○○○○○○○

・本時の指導観

本時では、刻み値など、微分方程式の数値解法の概念と、数値解法により可能となったシミュレーションについて説明される事が望ましい。Mathbrainでは微分方程式の解法に、ルンゲ=クッタ法を使用しているが、詳細な計算アリゴリズムなどには言及しなくても良いと考える。

8.本時の展開

概要(詳細は上記と同様のため省略):

Mathbrainのサンプルファイルから、「水星近日点移動.dxy」を開き、計算を実行する。

数値解法により、このような非現実的な物理法則を与えたのモデルの計算結果が簡単に得られることを学ぶ。

Mathbrainにより、実際に計算されたグラフ。